Grãos caem de uma calha de escoamento a uma taxa de 
 , formando uma pilha cônica cuja altura é sempre o dobro de seu raio. Com que rapidez estará aumentando o raio da base no momento em que a altura da pilha for de 8 cm ?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a taxa de variação do raio da base de uma pilha cônica cujos grãos caem a 
 , sabendo que a altura 
  vale sempre o dobro do raio 
  e queremos 
  quando 
 . Isso é um problema de taxas relacionadas, usando a fórmula do volume de um cone.
Passo 2
A fórmula do volume de um cone é dado por
E temos a relação imposta pelo enunciado:
Vamos usar essa relação para eliminar 
  e escrever 
  só em função de 
 . Substituindo 
  em 
  obtemos:
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação ao tempo 
 . Do lado esquerdo vem 
  e do direito usamos regra de potência:
Rearranjando para 
 :
Passo 4
No instante em que 
 , pela relação 
  temos 
 . Sabendo que 
 , substituímos na expressão de 
 :
Passo 5
Portanto, no momento em que a altura da pilha é 
 , o raio da base está aumentando a uma taxa de 
 .