Determine uma aproximação da soma da série
com precisão de três casas decimais.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma aproximação da soma da série infinita
com precisão de três casas decimais. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas e aproximar a soma até que a precisão desejada seja alcançada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a série que temos:
Aqui, cada termo da série é dado por
. O fator
alterna o sinal dos termos, tornando a série alternada. O denominador
indica que estamos lidando com fatorial de números ímpares.
Passo 3
Para encontrar a soma dessa série até uma precisão de três casas decimais, vamos calcular os termos sucessivos até que o próximo termo seja menor que
(pois estamos arredondando para três casas). Assim, somaremos os termos até que adicionarmos mais um termo não altere os três primeiros dígitos após a vírgula.
Passo 4
Vamos calcular os primeiros termos da série:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos somar esses termos até que o próximo termo seja menor que
:
O próximo termo para
seria
, que já é menor que
, então podemos parar aqui.
Resposta
A aproximação da soma da série
com precisão de três casas decimais é
.