Determine a área de um círculo de raio
no plano
centrado na origem usando
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas cilíndricas:
Passo 1
O enunciado pede a área do disco de raio
no plano
centrado na origem, usando coordenadas cilíndricas (que, no plano
, coincidem com as coordenadas polares). Vamos montar uma integral dupla sobre o domínio do círculo e usar o jacobiano adequado.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas no plano
fazemos a transformação
O elemento de área é dado por
Passo 3
O círculo de raio
corresponde ao domínio
Logo a área é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Depois integramos em
:
Resposta
A área do círculo é
.