Um corredor com velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} grita “oba” com um som de frequência de 2000 Hz em direção a uma parede distante. (velocidade do som no ar é 343 \mathrm{~m} / \mathrm{s} )
(a) calcule a frequência do som, em Hz, na posição da parede.
(b) depois que o som é refletido pela parede, qual deverá ser a frequência, em Hz, que o corredor irá escutar?

Passo 1

O enunciado diz que um corredor se move a \,5\mathrm{\,m/s} e emite um som de frequência \,2000\mathrm{\,Hz} em direção a uma parede fixa. A velocidade do som no ar vale \,343\mathrm{\,m/s}. Para resolver usamos o efeito Doppler em duas etapas:
  1. fonte móvel (o corredor) e observador fixo (a parede) para achar a frequência na parede;
  2. fonte fixa (a parede refletindo) e observador móvel (o corredor) para achar o que o corredor escuta de volta.

Passo 2

Quando a fonte se aproxima do observador fixo, a frequência percebida na parede é dada por
f_{\text{parede}} = f_{\text{origem}}\;\frac{v}{\,v - v_s\,}
onde f_{\text{origem}}=2000\mathrm{\,Hz}, v=343\mathrm{\,m/s} e v_s=5\mathrm{\,m/s}.

Passo 3

Substituindo os valores:
f_{\text{parede}} = 2000\;\frac{343}{343 - 5} = 2000\;\frac{343}{338} \approx 2000 \times 1{,}01479 \approx 2029{,}6\mathrm{\,Hz}.

Passo 4

Esse som refletido sai da parede como se fosse uma fonte fixa de frequência f_{\text{parede}}. Agora o corredor, que é o observador, aproxima-se da fonte fixa. A frequência que ele escuta é
f_{\text{ouvido}} = f_{\text{parede}}\;\frac{v + v_o}{v}
onde v_o=5\mathrm{\,m/s} é a velocidade do observador.

Passo 5

Substituindo f_{\text{parede}}\approx2029{,}6\mathrm{\,Hz}:
f_{\text{ouvido}} = 2029{,}6\;\frac{343 + 5}{343} = 2029{,}6\;\frac{348}{343} \approx 2029{,}6 \times 1{,}01458 \approx 2059{,}5\mathrm{\,Hz}.

Resposta

(a) 2029{,}6\mathrm{\,Hz} (aproximadamente 2030\mathrm{\,Hz}).
(b) 2059{,}5\mathrm{\,Hz} (aproximadamente 2060\mathrm{\,Hz}).

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