5- ( 2,0 pontos) Um corpo de 120 g está ligado à extremidade inferior de uma mola não esticada nem comprimida. A mola está dependurada verticalmente e tem uma constante elástica de
. O corpo é solto. Qual a sua velocidade escalar máxima e qual a distância máxima que ele cai ate chegar momentaneamente ao repouso?
Passo 1
O enunciado diz que uma massa de
está presa à extremidade de uma mola vertical com constante elástica
. Partindo do repouso com a mola sem deformação, a massa é solta. Pede-se a velocidade máxima que ela atinge e a distância máxima que ela desce até parar momentaneamente. Vamos usar conservação da energia mecânica (energia cinética + potencial gravitacional + potencial elástica).
Passo 2
Escolhemos o eixo vertical positivo para baixo, com origem em
na posição inicial (mola sem deformação). A energia potencial gravitacional é
e a energia potencial elástica é
Como a energia cinética é
, a conservação de energia entre
(onde
) e uma posição genérica
com velocidade
dá
Passo 3
Isolando
na equação acima, obtemos
Passo 4
A velocidade máxima ocorre quando
atinge seu valor máximo. Derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Substituindo em
,
Numérico:
Passo 5
A distância máxima
em que
(além de
) satisfaz
Resposta
Velocidade escalar máxima:
Distância máxima de queda:
Distância máxima de queda: