Determine a área entre as curvas y=x^2 e y=4.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y = x^2 e y = 4. Aqui vamos usar cálculo de integrais para área entre curvas: primeiro determinamos os pontos de interseção, depois identificamos qual curva fica acima da outra no intervalo, e por fim integramos a diferença dessas funções.

Passo 2

Encontramos os pontos em que as duas curvas se cruzam resolvendo
x^2 = 4
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x = pm 2

Passo 3

Para x entre -2 e 2, percebe-se que 4 é maior que x^2. Assim a área pedida é
Área = integral-2^2 l(4 - x^2r),dx Á

Passo 4

Calculamos a primitiva de 4 - x^2:
integral l(4 - x^2r),dx = 4x - x^33 + C

Passo 5

Aplicando os limites de -2 a 2:
l[4x - tfracx^33r]-2^2 = l(8 - tfrac83r) - l(-8 + tfrac83r) = l(tfrac243 - tfrac83r) - l(-tfrac243 + tfrac83r) = tfrac163 - l(-tfrac163r) = tfrac323

Resposta

323

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