Determine a área interior a
e exterior a
.
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região que fica por dentro da curva
e por fora da curva
, em coordenadas polares. O conteúdo aqui é cálculo de área em polares, usando a fórmula
.
Passo 2
Para encontrar onde as curvas se interceptam, igualamos
:
Isso dá
Logo
.
Passo 3
Precisamos determinar em que intervalo
. Como
leva a
, concluímos que o ângulo varia de
a
.
Passo 4
Agora montamos a integral da área:
Passo 5
Expandindo o integrando:
Então
Integramos termo a termo usando
,
e
.
Passo 6
Fazendo a conta completa, encontra-se que o valor da integral interna é
. Como a fórmula tem
na frente, a área final é: