(b) use a parte (a) para calcular
sobre a curva
dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
e
é dada por
,
. O conteúdo aqui é campo conservativo e o teorema fundamental de cálculo para integrais de linha, então vamos precisar verificar se
é conservativo e achar uma função potencial.
Passo 2
Primeiro verificamos se
é conservativo calculando o rotacional
. Checamos as componentes: todas satisfazem as igualdades
,
e
. Logo
, então
é conservativo.
Passo 3
Como
é conservativo, existe potencial
tal que
. Integramos
em
, obtendo
.
Comparando com e
vemos que
é constante. Assim podemos escolher
.
Comparando com
Passo 4
Pelo teorema fundamental para integrais de linha vale
.
Aqui e
. Logo
e
.
Portanto a integral é .
Aqui
e
Portanto a integral é
Resposta
5