Determine a área interior a
e exterior a
.
e
Passo 1
O exercício pede a área da região que é interior à curva polar
e exterior à curva
. O conteúdo aqui é área em coordenadas polares, que usa a fórmula
e precisamos particionar o domínio de
conforme as interseções e onde
.
Passo 2
Encontrar os ângulos de interseção resolvendo
, ou seja:
Dividindo por 4 e reorganizando temos
Passo 3
Analisar onde
: o teste mostra que isso ocorre para
. Para
as duas curvas têm valores não negativos e a região vai de
até
. Para
,
então a região vai de
até
.
Passo 4
Escrever a área como soma de integrais:
Passo 5
Calcular a primeira integral:
Calcular a segunda integral:
Passo 6
Somar as contribuições: