Determine a área interior a
e exterior a
.
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos achar a área dos pontos que estão dentro da curva polar
e fora do círculo
. O conteúdo usado é área em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, a área entre duas curvas
e
num intervalo de ângulos
é dada por
Passo 3
Precisamos identificar para quais
vale
. Resolvendo
Isso acontece para
. Como o período é
, podemos usar esse mesmo intervalo (ou equivalentemente
).
Passo 4
Montamos a integral de área usando
e
no intervalo
:
Passo 5
Expandindo o integrando:
Usamos
. Depois de integrar, obtemos
Passo 6
Avaliando entre
e
e fazendo a diferença, chega-se a