Determine as coordenadas cartesianas ou polares dos seguintes pontos:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de coordenadas cartesianas e polares. O ponto dado é $ P = (x, y) = (4, 5) $. Vamos precisar entender como converter essas coordenadas para o sistema polar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. No sistema polar, cada ponto é definido por duas coisas: a distância do ponto até a origem, chamada de raio $ r $, e o ângulo $ \theta $ que a linha do ponto faz com o eixo positivo $ x $.
Passo 3
Para encontrar o raio $ r $, usamos a fórmula que relaciona as coordenadas cartesianas $ x $ e $ y $ com $ r $:
Substituindo os valores de $ x $ e $ y $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo $ \theta $. Usamos a função tangente inversa (arctan) que relaciona $ y $ e $ x $:
Substituindo os valores:
Resposta
As coordenadas polares do ponto $ P = (4, 5) $ são aproximadamente $ (r, \theta) = (6,403, 51,34^\circ) $.