Determine as coordenadas cartesianas ou polares dos seguintes pontos:
P=(x, y)=(4,5)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de coordenadas cartesianas e polares. O ponto dado é $ P = (x, y) = (4, 5) $. Vamos precisar entender como converter essas coordenadas para o sistema polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. No sistema polar, cada ponto é definido por duas coisas: a distância do ponto até a origem, chamada de raio $ r $, e o ângulo $ \theta $ que a linha do ponto faz com o eixo positivo $ x $.

Passo 3

Para encontrar o raio $ r $, usamos a fórmula que relaciona as coordenadas cartesianas $ x $ e $ y $ com $ r $:
r
Substituindo os valores de $ x $ e $ y $:
x

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo $ \theta $. Usamos a função tangente inversa (arctan) que relaciona $ y $ e $ x $:
theta
Substituindo os valores:
y

Resposta

As coordenadas polares do ponto $ P = (4, 5) $ são aproximadamente $ (r, \theta) = (6,403, 51,34^\circ) $.

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