O exercício pede a área da região que fica por dentro da curva polar e por fora do círculo . O conteúdo é área em coordenadas polares e vamos usar a fórmula . Precisaremos achar os pontos de interseção entre e e aproveitar a simetria da rosa de 8 pétalas.
Passo 2
Primeiro, resolvemos , ou seja:
Passo 3
Dessa equação temos
o que nos dá 8 pontos de interseção ao longo de , distribuídos a cada .
Passo 4
A rosa de tem 8 pétalas, todas simétricas com período . Basta calcular a área num trecho entre dois pontos de interseção contíguos e multiplicar por 8.
Escolhemos o trecho onde a pétala central está em torno de , ou seja, de até . Nesse intervalo , logo a área de uma pétala acima do círculo é