Determine a área interior a
e
.
e
Passo 1
Temos duas curvas polares:
(uma “cardioide deslocada”) e
(um círculo de raio 6). Queremos a área da região que fica simultaneamente dentro de ambas. Em coordenadas polares a área é dada por
Passo 2
Para achar onde as duas curvas se cruzam, igualamos
que leva a
Passo 3
Precisamos ver qual curva limita a região comum em cada faixa de
:
- Para
, , logo o limite é . - Para o restante de
, , então o limite é .
Passo 4
Montamos a integral da área como soma das duas faixas:
Passo 5
Calculamos cada parte separadamente:
- Para
- Para
expandimos
com
. Então
Passo 6
Substituindo tudo na fórmula da área: