Determine a área lateral de um cilindro reto de
de área total, sendo o raio da base
da medida da altura do cilindro.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A área total do cilindro é
. - O raio da base é
da medida da altura do cilindro; escrevendo em símbolos: .
O que o problema pede: - Determinar a área lateral do cilindro.
Passo 2
Recordando as fórmulas relevantes (com explicação passo a passo):
- Para um cilindro de raio
e altura , a área da base (uma circunferência) é . Como há duas bases, a soma das áreas das bases é . - A área lateral é igual à circunferência da base vezes a altura, ou seja
. Aqui é o comprimento da circunferência da base e multiplicar por “desenrola” a superfície lateral. - A área total é a soma das áreas das duas bases com a área lateral:
No que segue,
é o raio em centímetros e
é a altura em centímetros.
Passo 3
Usar a informação do enunciado na fórmula da área total:
Dividindo ambos os lados por
para simplificar:
Agora substituir a relação dada
na equação acima.
Passo 4
Calcular
e
em função de
:
Somando:
Colocar com denominador comum
:
Essa soma deve ser igual a
, logo:
Isolando
:
Fazer as contas sem calculadora:
, então
. Portanto
(escolhemos a raiz positiva porque altura é positiva).
Passo 5
Determinar o raio usando
:
Passo 6
Calcular a área lateral com
:
Verificação rápida (checar consistência): áreas das bases
; somando com a lateral
, que confere com a área total dada.
Passo 7
Dica rápida para prova (sem complicar): escreva sempre as fórmulas claras, substitua relações entre as variáveis (como
em função de
) antes de resolver, e simplifique dividindo por fatores comuns (aqui dividir por
deixou a álgebra bem simples). Vai dar certo — respira fundo e aplica esses passos.