Um recipiente possui formato de cilindro com área igual a
. Se o raio desse cilindro é de 12 cm , então qual o valor da sua altura?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara:
- O recipiente tem formato de cilindro.
- A área do cilindro é
. - O raio do cilindro é
. - Pergunta: qual é a altura
do cilindro?
Passo 2
Antes de calcular, é importante decidir o que o enunciado quer dizer por “área”. No contexto de um cilindro, “área” pode significar duas coisas comuns:
- área lateral (superfície lateral):
; - área total (superfície total, com as duas bases):
.
Como o enunciado só diz “área” sem especificar, vou escolher a interpretação mais simples e direta para um recipiente (e que costuma ser a primeira fórmula ensinada): assumir que se trata da área lateral do cilindro. Ou seja, vou usar
. Se o professor quisesse área total, o procedimento seria quase idêntico mas usando a fórmula da área total (mostrarei como seria se você quiser depois).
Passo 3
Apresentando a fórmula e explicando-a com calma:
- A superfície lateral de um cilindro pode ser “desenrolada” e vira um retângulo cuja altura é
e cuja base é a circunferência da base do cilindro. A circunferência tem comprimento . - Logo a área desse retângulo (área lateral do cilindro) é produto da base pela altura:
Aqui:
-
está em , -
está em , -
está em .
Passo 4
Agora aplico a fórmula com os valores dados. Substituo
e
em
Fica:
Simplifico passo a passo:
- Multiplico
por :
então
- Cancelo
em ambos os lados (porque ):
- Isolo
dividindo ambos os lados por :
- Faço a divisão:
pois
.
Portanto
.
Passo 5
Resumo rápido e incentivo: chegamos a
usando a interpretação de área lateral. Bons sinais: todas as contas são inteiras, então é fácil de conferir na prova. Se na sua prova o enunciado pedir “área total”, me diz que eu mostro a conta rápida para esse caso também — fica tranquilo, é quase a mesma ideia!