16- Dada a função
e sabendo que
e
, calcular as derivadas parciais de
ordem da função
em relação a
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
em relação às variáveis esféricas
, onde
O conteúdo principal aqui é usar a transformação para coordenadas esféricas e a regra da cadeia (ou notar diretamente que
se simplifica a uma função de
só).
Passo 2
Substituindo
em
temos
Agrupando,
Como
e
, resulta
Passo 3
Derivando em relação a
, tratando
e
como constantes:
Passo 4
Derivando em relação a
, vendo que
não depende de
:
Passo 5
Derivando em relação a
, visto que
não depende de
: