Determine a área de:
um paralelogramo de base 12 \sqrt{2} \mathrm{~cm} e altura 5 cm .

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a área do paralelogramo:
  • Base: b = 12\sqrt{2}\\ \text{cm}.
  • Altura (distância perpendicular entre as bases): h = 5\\ \text{cm}.
A pergunta é: qual é a área do paralelogramo, em \text{cm}^2?

Passo 2

Fórmula que vamos usar e significado das variáveis.
A área A de um paralelogramo é dada por
A = b\cdot h,
onde:
  • b é a medida da base (comprimento de um dos lados que tomamos como base);
  • h é a altura relativa a essa base, isto é, a distância perpendicular entre as duas bases opostas.
Explicação intuitiva (por que essa fórmula funciona): se “cortar” um triângulo de uma extremidade do paralelogramo e colar na outra extremidade (um cisalhamento), obtém‑se um retângulo com mesma base b e mesma altura h. A área do retângulo é b\cdot h, portanto a área do paralelogramo também é b\cdot h. A altura deve ser sempre a perpendicular à base; se der um comprimento oblíquo, é preciso projetá‑lo para obter h.

Passo 3

Outra forma útil de lembrar: se os lados adjacentes medem a e b e o ângulo entre eles é \theta, então a área também pode ser escrita como
A = a\cdot b\cdot \sin(\theta),
porque a altura em relação à base b vale h=a\sin(\theta). Isso conecta as duas fórmulas e ajuda quando só se conhece lados e ângulo.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso dado. Substituindo b = 12\sqrt{2} e h = 5 em A=b\cdot h, obtemos
A = (12\sqrt{2})\cdot 5.

Passo 5

Fazendo a multiplicação (passo a passo):
(12\sqrt{2})\cdot 5 = 12\cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 60\sqrt{2}.
A unidade fica em \text{cm}^2, pois multiplicamos comprimento por comprimento.

Passo 6

Comentário final e dica para a prova: prefira responder em forma exata ( 60\sqrt{2}\\ \text{cm}^2). Se pedirem aproximação decimal, use \sqrt{2}\approx 1{,}4142 e obtenha aproximadamente 84{,}85\\ \text{cm}^2. Vai dar tudo certo — respira fundo e lembra dessa fórmula simples A=b\cdot h.

Resposta

60\sqrt{2}\\ \text{cm}^2

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