Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores u (e \mathbf{v}) nos seguintes casos:
é unitário e
Passo 1
O enunciado pede a área do paralelogramo gerado por
e
. Sabemos que a área é
onde
é o ângulo entre os vetores. Os dados são:
,
(unitário) e
. Vamos usar a relação do produto escalar para achar
e daí
.
Passo 2
Usamos
Substituindo os valores:
Passo 3
Para obter
usamos a identidade
:
Passo 4
Agora calculamos a área:
Resposta
A área do paralelogramo é
.