Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores u (e \mathbf{v}) nos seguintes casos:
u perp v, u e v unitários

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo gerado pelos vetores u e v. O conteúdo que vamos usar é a expressão da área em função do ângulo theta entre os vetores e de seus módulos.

Passo 2

Em geral, a área A do paralelogramo formado por u e v é dada por
A = |u|;|v|;|sintheta|,
em que |u| e |v| são os comprimentos de u e v, e theta é o ângulo orientado de u a v.

Passo 3

No caso uperpv, o ângulo entre eles é theta=90^circ e portanto sintheta=1. Assim,
A = |u|;|v|;

Passo 4

Se u e v são unitários, então |u|=|v|=1. Logo
A = 1cdot1cdot|sintheta| = |sintheta|

Resposta

Para uperpv:
A = |u|;|v|
Para u e v unitários:
A = |sintheta|

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