Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores u (e \mathbf{v}) nos seguintes casos:
angulo entre (\mathbf{u} e \mathbf{v}) de pi3,|u|=3 e|v|=4

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo formado pelos vetores u e v, sabendo que o ângulo entre eles é tfracpi3, |u|=3 e |v|=4. Para isso, vamos usar a fórmula da área em termos do módulo do produto vetorial (ou equivalente em qualquer dimensão):

Passo 2

A área A do paralelogramo é dada por
A ;=;|utimes v| ;=;|u|;|v|;sin(theta),
onde theta é o ângulo entre u e v.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
A ;=; 3 times 4 times sinl(tfracpi3r) ;=;12,sinl(tfracpi3r)

Passo 4

Como sin!l(tfracpi3r)=tfracraiz32, temos
A = 12 times tfracraiz32 = 6raiz3

Resposta

6raiz3

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