Determine um vetor simultaneamente ortogonal a
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor em
que seja ortogonal simultaneamente a
e
.
Para isso, vamos usar o produto vetorial, pois em o vetor
é perpendicular a
e a
.
Para isso, vamos usar o produto vetorial, pois em
Passo 2
Recordando a definição do produto vetorial em coordenadas, para
e
temos
Passo 3
Substituindo
,
,
e
,
,
na fórmula:
Passo 4
Observamos que os componentes de
têm fator comum
, logo podemos simplificar dividindo por
e obter um vetor paralelo mais simples:
Resposta
Um vetor ortogonal a
e
é
ou, de forma simplificada,