Determine um vetor simultaneamente ortogonal a u e v.
u=(-7,3,1) e v=(2,0,4)

Passo 1

O enunciado pede um vetor em R^3 que seja ortogonal simultaneamente a
u=(-7,3,1) e v=(2,0,4).
Para isso, vamos usar o produto vetorial, pois em R^3 o vetor utimesv é perpendicular a u e a v.

Passo 2

Recordando a definição do produto vetorial em coordenadas, para
u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) temos
utimesv = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)

Passo 3

Substituindo u1=-7, u2=3, u3=1 e v1=2, v2=0, v3=4 na fórmula:
utimesv = l(3cdot4 - 1cdot0,;1cdot2 - (-7)cdot4,;(-7)cdot0 - 3cdot2r) =(12,;2+28,;-6) =(12,30,-6)

Passo 4

Observamos que os componentes de (12,30,-6) têm fator comum 6, logo podemos simplificar dividindo por 6 e obter um vetor paralelo mais simples:
l(2,5,-1r)

Resposta

Um vetor ortogonal a u e v é
(12,30,-6)
ou, de forma simplificada,
(2,5,-1)

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