Determine:
A área de uma pétala da rosácea
A área de uma pétala da rosácea
Passo 1
O enunciado pede a área de uma pétala da rosácea dada em coordenadas polares por
O conteúdo necessário é a fórmula da área em coordenadas polares:
Passo 2
Para isolar uma pétala, observamos que
quando
. As raízes de
ocorrem em
No primeiro intervalo positivo temos
, isto é
que corresponde a uma pétala.
Passo 3
Montamos a integral da área de uma pétala substituindo
na fórmula:
Passo 4
Usamos a identidade de redução
logo
Passo 5
Avaliamo-la de
a
:
Substituindo em
, vem