Em cada um dos Problemas 7 a 12:
(a) Esboce o gráfico da função dada
(b) Espresse f(t) em termos da função degrau unitario u(t)
f(t)=rct^2, & 0 <= t<2 1, & t >= 2

Passo 1

O enunciado pede para a função
f(t)= t^2, & 0 <= t<2, 1, & t>= 2
fazermos (a) o esboço do gráfico e (b) escrevê-la em termos do degrau unitário u(t). O conteúdo aqui é representação de funções por meio de funções degrau.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, note que:
– Para 0<= t<2, f(t)=t^2 é uma parábola que parte de (0,0) até aproximar-se de (2,4). Como em t=2 essa definição não vale, colocamos um círculo aberto em l(2,4r).
– Para t>=2, f(t)=1 é uma linha horizontal em y=1, com círculo fechado em l(2,1r).
– Para t<0, supondo sinalização usual de sinais nulos, f(t)=0.

Passo 3

Para expressar em termos de u(t), montamos a parábola ligada ao intervalo [0,2) e a constante ligada a [2,infty). Uma forma padrão é:
f(t)=t^2l[u(t)-u(t-2)r]+1cdot u(t-2)

Resposta

(a) Gráfico: parábola y=t^2 para 0<= t<2 com círculo aberto em (2,4), e reta horizontal y=1 para t>=2 com círculo fechado em (2,1).
(b) f(t)=t^2l[u(t)-u(t-2)r]+u(t-2)

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