Determine a reta tangente a curva dada pela equaçäo polar
em:
Passo 1
Temos a curva polar
e queremos a reta tangente no ponto correspondente a
. Para isso vamos usar a transformação para coordenadas cartesianas
e a fórmula da derivada em coordenadas polares
Passo 2
Calculamos as derivadas em função de
. Primeiro escrevemos
Em seguida, usando
e
, temos
Passo 3
Avaliamo-os em
. Primeiro o valor de
e de
:
Passo 4
Agora o ponto e as derivadas de
e
:
Logo a inclinação da tangente é
Resposta
A reta tangente em
passa por
com inclinação
, ou seja