Determine a área da região delimitada por:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a área da região delimitada pelas funções
e
. Isso envolve o cálculo de área entre duas curvas, que é um tópico de cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar identificar os pontos onde as duas funções se encontram e, em seguida, integrar a diferença entre elas nesses intervalos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção das duas funções, ou seja, os valores de
onde
. Vamos igualar as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Então, as funções se intersectam em
e
.
Passo 4
Para calcular a área entre as duas curvas, usamos a fórmula da integral definida da diferença das funções nos pontos de interseção:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos substituir
e
na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos integrar a função
de
a
:
Resposta
A área da região delimitada pelas funções
e
é igual a 4 unidades de área.