Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hospital. Aqui o ponto chave é transformar essa diferen\c{c}a num quociente que se apresente na forma indeterminada
e depois aplicar L’Hospital.
Passo 2
Reescrevemos
Quando
, o numerador
e o denominador
, fica
. Ent~ao podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Aplicando L’Hospital na forma
, derivamos numerador e denominador:
O limite vira
ainda
, pois
e
.
Passo 4
Aplicamos L’Hospital de novo: derivamos mais uma vez
Ent~ao o limite passa a ser
Agora ao substituir
temos
e
, logo o quociente 'e
.
Resposta
O valor do limite é
.