Determine a área da região que é delimitada pela curva fornecida e está localizada no setor especificado.
2.
2.
Passo 1
Beleza! Então, a gente tem que encontrar a área da região delimitada pela curva
no intervalo onde
varia de
até
. Vamos usar conceitos de coordenadas polares e integrais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área em coordenadas polares. A fórmula para a área
de uma região delimitada por uma curva
entre os ângulos
e
é:
Nesse caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos
:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então aqui
:
Agora, aplicando os limites de integração:
Resposta
A área da região delimitada pela curva
no intervalo de
de
a
é: