Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação polar.
Passo 1
O enunciado pede a área da curva em coordenadas polares dada por
. O conteúdo principal é área em coordenadas polares, e vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro identificamos para quais
a curva existe de fato, pois
precisa ser não negativo. Temos
quando
, ou seja em
e em
. Cada intervalo corresponde a um laço da lemniscata.
Passo 3
Agora vamos calcular a área de um laço, por exemplo no intervalo
a
:
Passo 4
Como a curva é simétrica, há dois lobos iguais, então a área total é o dobro:
Resposta
9