Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação polar.
Passo 1
A questão pede a área da região delimitada por
. O conteúdo aqui é cálculo de área em coordenadas polares, e vamos precisar usar a fórmula de área para curvas definidas por
.
Passo 2
A fórmula para a área em coordenadas polares é:
Aqui, como o traçado da curva em
se completa ao variar
de
a
, adotamos esses limites.
Passo 3
Substituindo
na fórmula, obtemos:
Em seguida, expandimos o quadrado:
.
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente:
,
e
(usando a identidade
).
Passo 5
Somando esses valores no integrando expandido temos
. Multiplicando pelo fator
da fórmula, chegamos a: