Reescreva cada uma das integrais abaixo de dois modos diferentes.
;
Passo 1
O enunciado dá a integral tripla
e pede para reescrevê-la em duas outras ordens de integração. O conteúdo é mudança da ordem de integração em integrais triplas e vamos precisar entender a região
descrita por esses limites.
Passo 2
Primeiro, descrevemos a região
no espaço
:
-
vai de 0 a 2. - Para cada
, vai de 0 a . - Para cada
, vai de 0 a .
Logo,
Passo 3
Agora escolhemos como primeira ordem alternativa fazer
externo, depois
, e por fim
. O limite de
varia de 0 a 2, e para cada
temos
de 0 a
, e finalmente
de 0 a
. Assim obtemos:
Passo 4
Como segunda ordem, colocamos
externo, depois
e finalmente
. O valor de
vai de 0 a 4 (pois
implica
), depois
de 0 a
, e por fim
de 0 a
. Fica: