Encontre a solução da equação diferencial.
y^prime prime-2 y^prime+10 y=0

Passo 1

O problema pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais e método do polinômio característico

Passo 2

Associamos à equação diferencial
r^2 - 2r + 10 = 0
o polinômio característico, substituindo y por e^rx

Passo 3

Calculamos as raízes do polinômio característico com a=1, b=-2, c=10. O discriminante é
De
Logo as raízes são
r = 2 pm raiz-362 = 1 pm 3i

Passo 4

Como as raízes são complexas conjugadas r = alpha pm ibeta com alpha=1 e beta=3, a solução geral é dada por
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x) + C2sin(beta x)r) Substituindo alpha e beta, obtemos a forma final.

Resposta

y(x)=e^xl(C1cos(3x)+C2sin(3x)r)

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