Determine a área da região, limitada pelas curvas:
Resposta:
u.a.
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo para encontrar a área da região limitada pelas curvas
e
. Para isso, vamos usar o conceito de integração para calcular a área entre duas curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Isso ocorre quando
. Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
onde as curvas se encontram.
Passo 3
Resolvendo
:
Então, as curvas se intersectam quando
e
.
Passo 4
Agora, vamos identificar qual das duas funções está acima da outra no intervalo
. Vamos escolher um valor de
dentro desse intervalo, por exemplo,
:
Como
, a curva
está acima de
nesse intervalo.
Passo 5
Para encontrar a área entre as curvas, usamos a integral da função superior menos a função inferior, de
a
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos calcular a integral:
Avaliado de
a
:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades de área.