Determine a área da região, limitada pelas curvas:
y = x^2 - 5, y = 3 - x^2 Resposta: 64/3 u.a.

Passo 1

Vamos resolver um problema de cálculo para encontrar a área da região limitada pelas curvas e . Para isso, vamos usar o conceito de integração para calcular a área entre duas curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Isso ocorre quando . Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de onde as curvas se encontram.

Passo 3

Resolvendo :
Então, as curvas se intersectam quando e .

Passo 4

Agora, vamos identificar qual das duas funções está acima da outra no intervalo . Vamos escolher um valor de dentro desse intervalo, por exemplo, :
Como , a curva está acima de nesse intervalo.

Passo 5

Para encontrar a área entre as curvas, usamos a integral da função superior menos a função inferior, de a :
Á

Passo 6

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Á

Passo 7

Vamos calcular a integral:
Avaliado de a :

Resposta

A área da região limitada pelas curvas é unidades de área.

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