Determine a área da região limitada pelas curvas:
e
Passo 1
O enunciado pede para determinar a área da região limitada pelas curvas y=x² e y=x+2. Esse é um problema de cálculo de área entre curvas usando integral definida.
Passo 2
Para encontrar os limites de integração, igualamos as funções:
. Isso leva a
, cujas raízes são
e
.
Observamos que, no intervalo de a
, a reta
está acima da parábola
. Assim, a área buscada é dada por
Observamos que, no intervalo de
Passo 3
Calculamos a primitiva de
:
Passo 4
Agora avaliamos
em
e
e fazemos a diferença. Em
:
. Em
:
. Então a área é