Resolva as integrais abaixo (use integração por partes quando necessário):
integral0^pi x cos (x) d x

Passo 1

Enunciado: calcular integral0^pi xcos(x),dx. Esse exercício usa integração por partes, cuja ideia é aplicar integral u,dv = u v - integral v,du.

Passo 2

Escolha das funções para partes: definimos u = x (para simplificar ao derivar) e dv = cos(x),dx. Derivando u obtemos du = dx e integrando dv obtemos v = sin(x).

Passo 3

Aplicação da fórmula de partes:
integral xcos(x),dx = xsin(x) - integral sin(x),dx
Cálculo da integral de sin(x):
integral sin(x),dx = -cos(x)
Portanto a primitiva geral é
integral xcos(x),dx = xsin(x) + cos(x) + C

Passo 4

Avaliação no intervalo de 0 a pi:
l[xsin(x) + cos(x)r]0^pi = (pisin(pi) + cos(pi)) - (0sin(0) + cos(0)) = (0 - 1) - (0 + 1) = -2

Resposta

-2

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