Use a Transformada de Laplace e o
Passo 1
O problema pede para resolver o valor inicial
onde
Usaremos a transformada de Laplace e o segundo teorema da translação (descrição de funções por degrau unitário).
Passo 2
Escrevemos
em termos do degrau unitário
. Como
até
e vale
depois,
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace à equação diferencial. Como
,
Do lado direito,
Logo, em
-domínio temos
Passo 4
Isolando
,
Passo 5
Para inverter usamos o segundo teorema da translação: se
então
onde
. Aqui
e
Passo 6
Calculamos
Portanto
Resposta
Para
:
Para
: