Determine a área da região limitada:
Determine a área delimitada
pela curva:
, e que está acima da reta
.
Determine a área delimitada
pela curva:
Passo 1
A curva dada por
,
,
é um círculo de raio 2 centrado na origem. Precisamos achar a área da parte desse círculo que fica acima da reta
. Para isso, vamos usar a teoria de segmentos circulares: a área do segmento é igual à área do setor correspondente menos a área do triângulo formado pelos dois raios e a corda.
Passo 2
Primeiro, determinamos os valores de
em que o círculo cruza a reta
. Resolvendo
temos:
O ângulo central que corresponde ao segmento é
Passo 3
Calculamos agora: - Área do setor circular de raio
e ângulo
:
Passo 4
Por fim, a área do segmento (região acima de
) é dado por setor menos triângulo.