Determine a área da região limitada:
Determine a área delimitada
pelas curvas:
e
.
Determine a área delimitada
pelas curvas:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e o que vamos usar: queremos a área da região limitada por duas curvas paramétricas fechadas, que na verdade são elipses. O conteúdo principal aqui é a área de uma elipse e a ideia é reconhecer cada curva como uma elipse e aplicar sua fórmula de área.
Passo 2
Identificamos a primeira curva como a elipse
cujo semi-eixo maior é
e o semi-eixo menor é
. A área dessa elipse é dada por
.
Passo 3
A segunda curva é a elipse
com semi-eixo menor
e semi-eixo maior
, cuja área é
.
A região entre as duas elipses tem área igual à diferença dessas áreas, ou seja, .
A região entre as duas elipses tem área igual à diferença dessas áreas, ou seja,