Fazendo uso da substituição, calcule as integrais:
integral ln x^2x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral integral ln x^2x dx usando o método de substituição. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente nas técnicas de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma parte da expressão para substituir e simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão ln x^2. Sabemos que ln x^2 = 2 ln x. Então, a integral fica:
integral 2 ln xx dx

Passo 3

Agora, vamos fatorar o 2 para facilitar a integração:
2 integral ln xx dx

Passo 4

Vamos aplicar a substituição. Vamos deixar u = ln x. Assim, precisamos encontrar du.
Sabemos que a derivada de ln x em relação a x é 1x, ou seja:
du = 1x dx
Isso significa que 1x dx = du.

Passo 5

Substituindo na integral, temos:
2 integral u cdot du
Aqui, ln x foi substituído por u e 1x dx por du.

Passo 6

Agora, vamos integrar u em relação a du:
2 cdot u^22 + C
O 2 e o 12 se cancelam.

Passo 7

Substituindo u de volta por ln x, temos:
(ln x)^2 + C

Resposta

A integral integral ln x^2x dx é igual a (ln x)^2 + C, onde C é a constante de integração.

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