Fazendo uso da substituição, calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente nas técnicas de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma parte da expressão para substituir e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o 2 para facilitar a integração:
Passo 4
Vamos aplicar a substituição. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, ou seja:
Isso significa que
.
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Aqui,
foi substituído por
e
por
.
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
O 2 e o
se cancelam.
Passo 7
Substituindo
de volta por
, temos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.