Determine a área da região entre a parábola dada por
e o eixo x de:
até
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela parábola
e pelo eixo
, no intervalo
.
O conteúdo é cálculo de área usando integral definida e, como a curva muda de sinal, vamos usar o valor absoluto de e dividir o intervalo onde
e
.
O conteúdo é cálculo de área usando integral definida e, como a curva muda de sinal, vamos usar o valor absoluto de
Passo 2
Primeiro, achamos onde a parábola cruza o eixo
resolvendo
Para
temos
e para
temos
.
Passo 3
A área total é
Como
é função par, as áreas em
e em
são iguais, e a área em
é o dobro da área em
. Logo
Passo 4
Calculamos separadamente:
Assim
Resposta
A área da região é
.