(3pts) Indique o domínio da função f definida por
f(x)=\frac{e^{x-1}}{\ln (4-x)}+\frac{1}{x+3}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{e^{x-1}}{\ln(4-x)}+\frac{1}{x+3}.
Para encontrar o domínio, vamos impor as restrições de existência de cada termo: domínio do logaritmo e denominadores não nulos.

Passo 2

Analisando o primeiro termo \frac{e^{x-1}}{\ln(4-x)}: o logaritmo \ln(4-x) exige que o argumento seja positivo, isto é,
4-x>0
o que implica x<4.

Passo 3

Ainda no primeiro termo, como \ln(4-x) aparece no denominador, não podemos ter
\ln(4-x)=0.
Resolvendo \ln(4-x)=0 obtemos 4-x=1, logo x=3 deve ser excluído do domínio.

Passo 4

Agora o segundo termo \frac{1}{x+3} tem denominador x+3, que não pode ser zero. Logo
x+3\neq0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -3.

Passo 5

Combinando as restrições:
  1. x<4,
  2. x\neq3,
  3. x\neq-3.
Portanto, o domínio são todos os x menores que 4, exceto -3 e 3.

Resposta

\text{Dom }f =(-\infty,-3)\cup(-3,3)\cup(3,4).

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