(8pts) Calcule o limite se existir. Explique suas contas.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de quatro limites usando ferramentas básicas de análise de limites: continuidade de funções elementares, comparação de graus em polinômios, argumento de função limitada e racionalização de expressões. Vamos resolver um por um.
Passo 2
Para
usamos que
e
são contínuas em
. Logo,
e, multiplicando,
Passo 3
Para
dividimos numerador e denominador por
:
Portanto o limite é
.
Passo 4
Para
notamos que
e
fica sempre entre
e
. Pelo teorema do sanduíche,
e como
, o produto tende a
.
Passo 5
Para
temos forma indeterminada
. Racionalizamos o numerador:
Ao
,
, logo o limite é
.