Determine a área da região plana e .
Passo 1
O enunciado pede a área da região que satisfaz simultaneamente as desigualdades
e
. Isso significa a interseção de dois discos de raio 1, um centrado em
e outro em
. Vamos usar geometria de lentes circulares.
Passo 2
Primeiro precisamos da distância
entre os centros
e
. Calculando:
Passo 3
A área de interseção de dois círculos de mesmo raio
separados por distância
é dada pela fórmula de lente circular:
Passo 4
Agora basta usar
e
:
$$A = 2\cdot1^2\arccos\Bigl(\frac{\sqrt2}{2}\Bigr) - \frac{\sqrt2}{2}\sqrt{4 - 2}
= 2\cdot \frac{\pi}{4} - 1 = \frac{\pi}{2} - 1.$$