Calcule:
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular a derivada em relação a
da integral com limites variáveis de
entre
e
. O conteúdo aqui é a regra de Leibniz para derivada de integral com limites dependentes de
, e vamos precisar também das regras do produto e da cadeia para achar
e
.
Passo 2
Aplicando a regra de Leibniz, temos:
onde
Passo 3
Agora calculamos as derivadas dos limites. Para
, pela regra do produto:
Passo 4
Para
, usamos cadeia duas vezes:
Passo 5
Em seguida, avaliamos
nos limites. Como
,
Passo 6
Por fim, juntamos tudo:
$$\frac{d}{dx} \int_{\cos{3}(3x)}{x{2}e{x}} \frac{t^{2}}{t\ln t + t^{3}},dt
= f\bigl(b(x)\bigr),b’(x) - f\bigl(a(x)\bigr),a’(x).$$