Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelos gráficos de:
e
.
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar a área da região limitada pelas curvas
,
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas, e vamos precisar usar integrais definidas para calcular a diferença entre as funções que limitam a região.
Passo 2
Precisamos saber qual curva fica acima no intervalo
. A parábola
tem raízes em
e
, atingindo valor máximo 1 em
. A exponencial
varia de 1 a 4 nesse mesmo intervalo. Como para todo
vale
e
, concluímos que
está sempre acima de
.
Passo 3
Agora que identificamos a curva superior e a inferior, montamos a integral da diferença entre
e
no intervalo de
a
:
Passo 4
Para calcular a integral, separamos em duas partes. Primeiro,
e depois
Substituindo no cálculo definido, temos