Determine a área da região do primeiro quadrante que é delimitada por
e
integrando em relação a
, em seguida determine esta mesma área integrando em relação a
.
Passo 1
A ideia é encontrar a área da região no 1º quadrante limitada pelas curvas
,
e pelo eixo
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas, e vamos precisar achar interseções, montar integrais em
e em
.
Passo 2
Primeiro achamos pontos que fecham a região. No eixo
:
intercepta em
e
intercepta em
. As duas curvas se intersectam em
, isto é,
Descartamos
Passo 3
Montamos a integral em
. Para
a região vai de
até
. Para
vai de
até
. Então
Calculamos separadamente:
Logo
Somando as partes:
$$
A=\tfrac{4\sqrt2}{3}+\Bigl(\tfrac{10}{3}-\tfrac{4\sqrt2}{3}\Bigr)=\tfrac{10}{3}.$$
Passo 4
Agora integramos em
. Invertendo: de
a
, a curva de baixo vira
e a de cima
. Então