4 Determine a área da região no primeiro quadrante limitada acima por
, abaixo pela curva
e à direita pela reta
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada acima por
, abaixo por
e à direita por
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre duas curvas, que fazemos integrando a diferença
em relação a
.
Passo 2
Precisamos determinar os limites em
. As duas curvas se intersectam quando
que implica
e, portanto,
. Como a região é limitada à direita por
, vamos integrar de
até
.
Passo 3
A área
vale
Passo 4
Calculemos a primitiva. Sabemos que
Logo, a primitiva de
é
Passo 5
Avaliamo-la de
até
:
no extremo superior ,
no extremo superior
e no inferior
,
Portanto,