Calcule a área da região do plano limitada pelas curvas dadas.
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e
. Vamos usar o método de integração para calcular a área sob a curva
entre os pontos de interseção com o eixo
e a reta vertical
.
Passo 2
Determinar o intervalo de integração. A curva
anula-se quando
isto é, em
ou em
. Porém, para
existir real, precisamos de
, logo
ou
. Na parte positiva temos a raiz em
. Assim a região vai de
até
.
Passo 3
Montar a integral da área:
Passo 4
Fazer a substituição
. Então
, ou seja
. A integral torna-se
Passo 5
Voltar à variável
e avaliar de
a
: