Resolva as equações:
6 x^3-19 x^2+19 x-6=0;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação cúbica
6x^3-19x^2+19x-6=0
O que vamos usar aqui é o Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes Racionais) para encontrar raízes racionais, depois divisão sintética para fatorar o polinômio e, finalmente, a fórmula resolvente para a equação quadrática que surgir.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são da forma pm dc, onde d divide o termo independente 6 e c divide o coeficiente principal 6. Assim, testamos primeiramente ,x=1:
6cdot1^3-19cdot1^2+19cdot1-6 = 6 -19 +19 -6 =0
Logo, x=1 é raiz da equação.

Passo 3

Como é raiz, dividimos o polinômio por usando divisão sintética:
Coeficientes:
O quociente é , então

Passo 4

Agora resolvemos a equação quadrática
6x^2-13x+6=0
O discriminante é
De<a = (-13)^2-4cdot6cdot6 =169-144=25,
então as raízes são
x = 13 pm raiz252cdot6 = 13 pm 512
Isso dá
x = 13+512 = 1812 = 32, x = 13-512 = 812 = 23

Resposta

As soluções da equação são
x=1, x=32, x=23

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