Resolva as equações:
;
Passo 1
O enunciado pede a resolução da equação polinomial
O conteúdo aqui envolve fatoração de polinômios e o Teorema Fundamental da Álgebra para obter todas as raízes, reais e complexas.
Passo 2
Aplicamos o Teorema das Raízes Racionais, testando valores da forma
, onde
divide
e
divide
. Observamos que, para
,
logo
é raiz.
Passo 3
Fazendo a divisão sintética de
por
, obtemos como quociente o polinômio de grau 5:
Assim,
Passo 4
Fatoramos por agrupamento o polinômio de quinto grau:
Portanto
Passo 5
Para resolver
, fazemos
, obtendo
ou seja
ou
. Voltando a
:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 6
Reunindo todas as raízes do polinômio:
Resposta
As soluções da equação são