Determine a área
da região do primeiro quadrante limitado pela curva
, o eixo
e o eixo
.
Passo 1
Nesse exercício a gente quer encontrar a área da região no primeiro quadrante limitada pela curva
, pelo eixo
e pelo eixo
. O conteúdo envolvido é cálculo de integral imprópria de função exponencial, então vamos usar propriedades de integrais e da função exponencial.
Passo 2
Para traduzir essa área em uma integral, note que em cada
fixo entre 0 e infinito a altura da região é
. Assim,
Passo 3
Como
, a integral vira
Passo 4
Agora vamos calcular essa integral imprópria. Primeiro achamos a primitiva:
Passo 5
Então, avaliando de 0 até um limite
:
Passo 6
Por fim, avaliamos o limite quando
. Como
, a integral converge e obtemos